1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
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2 . 已知为有穷正整数数列,,且.从中选取第项,第项,,第项,称数列,为的长度为的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数,数列存在长度为的子列,使得,则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,是椭圆的右焦点.过点的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与轴交于点,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,是椭圆的右焦点.过点的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与轴交于点,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
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解题方法
4 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知数列满足,该数列的前项和为,则下列论断中错误 的是( )
A. | B. |
C.非零常数,使得 | D.,都有 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 如图,在长方体中,,,,分别是棱和上的两个动点,且,则的中点到的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知函数,给出下列四个结论:
①在定义域上单调递增;
②存在最大值;
③不等式的解集是;
④的图象关于点对称.
其中所有正确结论的序号是________________ .
①在定义域上单调递增;
②存在最大值;
③不等式的解集是;
④的图象关于点对称.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(3)解关于t的不等式.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(3)解关于t的不等式.
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10 . 数学中有许多形状优美的曲线,曲线就是其中之一.给出下列四个结论:
①曲线关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2;
③曲线恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①曲线关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2;
③曲线恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是
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