1 . 已知平面向量，，，若，，则在方向上的投影数量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.

3 . 设集合，则集合M的真子集个数为（       ）

A．8

B．7

C．32

D．31

4 . 已知球O是正三棱锥的外接球，，点E在线段上，且．过点E作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（       ）

A．π

B．

C．

D．

5 . 已知在△中，内角的对边分别为，且．
(1)若为边上的高线，求的最大值；
(2)已知为上的中线，的平分线交于点，且，求△的面积．

6 . 若P为等边内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知A，B，C，D分别为球O的球面上的四点，记的中点为E，且，四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为__________，此时__________．

8 . 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占0.9%，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．
(1)若每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元．问n为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当时，）
(2)该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	15	50
40岁及40岁以下	10	15

①是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？
②假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．为防止该疾病的传播，现要求感染者的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．
附：，

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则．

9 . 在的展开式中，x项的系数为10，则项的系数为__________．

10 . 已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．
(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．