1 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

3 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（       ）．

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前n项和的取值范围为

4 . 在的展开式中（其中，，，叫做三项式系数），当，2，3，，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：

(1)若在的展开式中，的系数为75，求实数a的值；
(2)求的值（用组合数作答）．

5 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

6 . 已知函数 ，，是自然对数的底数.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.

7 . 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)设，不等式对恒成立，求整数的最大值；
(3)当时，不等式对恒成立，求的取值范围．

9 . 设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.