1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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2 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“k类函数”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
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3 . 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个.高斯函数,其中表示不超过实数x的最大整数,如.若函数有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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2024-04-07更新
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345次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试(3月)数学试题
名校
解题方法
5 . 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线交直线于点.若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1603次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作斜率为的直线与的右支交于点,且点满足,且,则的离心率是__________ .
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2024-03-08更新
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921次组卷
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4卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)
7 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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456次组卷
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2卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取)
A.第6天 | B.第7天 | C.第8天 | D.第9天 |
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2024-02-27更新
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877次组卷
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7卷引用:广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
解题方法
9 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1291次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 如图,在棱长为2的正方体中,为内的任意一点(含边界),则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.点到直线的距离的最小值为 |
C.向量与夹角的取值范围是 |
D.若线段的中点为,当时,点的轨迹为线段 |
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