1 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

2 . 已知数列满足，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列，，二次函数的对称轴为.   
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.

4 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

5 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.

6 . 在四棱锥中，平面PAB⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，，底面ABCD为矩形，，点E是AB的中点．

(1)证明：EC⊥平面PED；
(2)若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小．

7 . 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是的菱形，，点M是PC的中点．

   

(1)证明：//平面MDB；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

9 . 如图：在正方体中，为的中点.
   
(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若为的中点，求证：平面平面.