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1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有2000多年的历史.相传在东周春秋时期,墨翟以木头制成木鸟,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.到南北朝时,风筝开始成为传递信息的工具;从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸来裱糊风筝;到了宋代的时候,放风筝成为人们喜爱的户外活动.风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成.如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝.其中,,,,.现将此风筝的两个尾翼分别沿折起,使得点P与点Q重合于点S,并连结,得到如图(2)所示的四棱锥.(1)求证:平面;
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
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2 . 如图1,在等腰梯形中,,,,,,将四边形沿进行折叠,使到达位置,且平面平面,连接,,如图2,则( )
A. | B.平面平面 |
C.多面体为三棱台 | D.直线与平面所成的角为 |
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1007次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
解题方法
3 . 已知的数列满足,,成公差为1的等差数列,且满足,,成公比为的等比数列;的数列满足,,成公比为的等比数列,且满足,,成公差为1的等差数列.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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4 . 一般地,任意给定一个角,它的终边与单位圆的交点P的坐标,无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的,所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义:
①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数,记作,即;
②把点P的横坐标x叫作的余弦函数,记作,即;
③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割,记作,即;
④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割,记作,即.
下列结论正确的有( )
①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数,记作,即;
②把点P的横坐标x叫作的余弦函数,记作,即;
③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割,记作,即;
④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割,记作,即.
下列结论正确的有( )
A. |
B. |
C.函数的定义域为 |
D. |
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650次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷
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解题方法
5 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为,高为100,现有若干个半径为的实心球,则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
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940次组卷
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5卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
6 . 当且时,对一切,恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式,带着好奇,他进一步对进行深入研究.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
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解题方法
7 . 在义乌,婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后,老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念,其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是( )
A.36 | B.48 | C.60 | D.72 |
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解题方法
8 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
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9 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,两点在轴上,以为直径的圆与抛物线:交于点,.已知是方程的一个解,则点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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1182次组卷
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4卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练(一)(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
10 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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