名校
解题方法
1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，
满足
，顶点
、
，且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；
(3)若点
在的“欧拉线”上，求
的最小值.
满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.(1)求
的“欧拉线”方程；(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；(3)若点
在的“欧拉线”上，求的最小值.
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2023-11-16更新
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392次组卷
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4卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意为：“取竹空这一望筒，当望筒直径
是一寸，筒长
是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，
为竹空底面圆心，则太阳角
的正切值为 （ ） .
是一寸，筒长是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为 （ ） .
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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369次组卷
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17卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题
山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题6-10江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题第四章 三角恒等变换（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）押新高考第5题 数学新文化湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
23-24高三上·山东德州·期中
名校
解题方法
3 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数
满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列
，记数列的前
项和为
，则
的最小值为（ ）
满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ）| A．46 | B．42 | C．41 | D．25 |
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4 . 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数
称为高斯函数，其中
表示不超过实数x的最大整数，当
时，函数
的值域为（ ）
称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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75次组卷
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2卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数的两倍.若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少______ 盏灯.
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2023-11-09更新
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608次组卷
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6卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题
山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题（已下线）专题14 数列的基本量计算【练】（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题14 数列的基本量计算【练】（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
6 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为
和
，高为
（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到
）
和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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659次组卷
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4卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确 的是（ ）
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则 A． 在同一直线上 | B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 |
C． | D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在 |
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2023-11-06更新
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320次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
8 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-10-19更新
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492次组卷
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45卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次检测数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次检测数学试题山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）数学与文学重庆市江北区重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高一上学期半期质量测试数学试题江西省会昌中学2022届高三（卓越班）上学期第二次半月考数学试题上海市金山中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第一章 复习检测一（已下线）第二章 常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）湖南省麻阳苗族自治县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省石家庄十九中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新乡市原阳县南街中学2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一） 集合与常用逻辑用语北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一）预备知识吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（1）四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题四川省广元中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 B基础卷 （人教A）（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）2河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2023-2024学年高一上学期第一次检测数学试题（已下线）专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（2） --【巅峰课堂】题型归纳与培优练辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 集合，简易逻辑与不等式浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期数学期末考重难点归纳总结（1）-《一隅三反》1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（一）
名校
解题方法
9 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，
，
，
，
为弧
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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652次组卷
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11卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）
名校
解题方法
10 . 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点
，若直线
与的欧拉线垂直，则直线
与的欧拉线的交点坐标为（ ）
的顶点，若直线与的欧拉线垂直，则直线与的欧拉线的交点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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612次组卷
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5卷引用：山东学情2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
山东学情2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题广东省广州市六十五中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第二练】广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
