1 . 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ）

A．4

B．2

C．

D．

2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地."则该人第一天走的路程为（       ）

A．120里

B．148里

C．96里

D．192里

4 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

5 . 八卦是中国古代哲学和文化中的一个重要概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，给出下列结论：①与的夹角为；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设，，为整数，若和被除得得余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则得值可以是（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

7 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则面积的最大值是_________.

8 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．	D．

9 . 欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．