名校
1 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.当时,在定义域上恒成立 |
B.若经过原点的直线与的图象相切于点,则 |
C.若在区间上单调递减,则的取值范围为 |
D.若有两个极值点,则的取值范围为 |
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2 . 已知函数,其导函数为.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
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3 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长,在该校高二学生中随机选取了100人,对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研,结果如下表所示:
用表格中的频率估计概率,且每个学生完成各科作业时互不影响,
(1)从该校高二学生中随机选取1人,估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率;
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人,其中共有X人可以在2小时内完成各科作业,求X的分布列和数学期望;
(3)从该校高二学生(学生人数较多)中随机选取3人,其中共有人可以在3小时内完成各科作业,人在3小时及以上完成各科作业,试写出数学期望,并比较其大小关系.
时长t(小时) | |||||
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人,估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率;
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人,其中共有X人可以在2小时内完成各科作业,求X的分布列和数学期望;
(3)从该校高二学生(学生人数较多)中随机选取3人,其中共有人可以在3小时内完成各科作业,人在3小时及以上完成各科作业,试写出数学期望,并比较其大小关系.
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4 . 若定义域都为R的函数及其导函数,满足对任意实数x都有,则__________ .
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5 . 已知函数,则下列说法正确的是( ).
A.若在R上单调递增,则 |
B.若,则过点能作两条直线与曲线相切 |
C.若有两个极值点,,且,则a的取值范围为 |
D.若,且的解集为,则 |
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解题方法
6 . 已知函数,对任意,,且,都有成立,则实数a的取值范围是( ).
A. | B. | C. | D. |
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7 . 的展开式中含项的系数为( ).
A. | B. | C.50 | D.10 |
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8 . 已知一个袋内有4只不同的红球,5只不同的白球.
(1)若取一只红球记2分,取一只白球记1分,现从袋中任取5只球,且两种颜色的球都要取到,使总分不小于8分的取法有多少种?(用数字作答)
(2)在条件(1)下,当总分为8分时,先取球再将取出的球随机排成一排,求红球互不相邻的不同排法有多少种?(用数字作答)
(1)若取一只红球记2分,取一只白球记1分,现从袋中任取5只球,且两种颜色的球都要取到,使总分不小于8分的取法有多少种?(用数字作答)
(2)在条件(1)下,当总分为8分时,先取球再将取出的球随机排成一排,求红球互不相邻的不同排法有多少种?(用数字作答)
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解题方法
9 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目,每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”,事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”,则( ).
A.四名同学的报名情况共有64种 |
B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种 |
C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 |
D. |
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10 . 已知等差数列与正项等比数列满足,且,20,既是等差数列,又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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