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解题方法
1 . 若函数的导函数分别为,满足且,则称c为函数与的一个“好位点”,记作“C点”.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
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2 . 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,且.(1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
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4 . 设O为坐标原点,.
(1)求;
(2)若点P为直线OC上一动点,求的最小值.
(1)求;
(2)若点P为直线OC上一动点,求的最小值.
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5 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
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解题方法
6 . 我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.若是的导函数,是的导函数,那么曲线在点处的曲率.已知曲线,则曲线在点处的曲率为__________ ;若,则曲线的曲率的平方的最大值为__________ .
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7 . 某一质点做直线运动,由始点经过t秒后的位移(单位:米)为,则秒时的瞬时速度为__________ 米/秒.
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8 . 如图,在正方体中,下列说法正确的是( )
A. |
B.三棱锥与正方体的体积比为 |
C. |
D.平面 |
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9 . 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示,则( )
A.函数在区间上单调递减 | B.函数在区间上单调递增 |
C.函数在处取得极大值 | D.函数在处取得极小值 |
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10 . 下列各式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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