解题方法
1 . 在公差为正数的等差数列中,若,,,成等比数列,则数列的前10项和为____________ .
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2 . 已知一批沙糖桔的果实横径(单位:mm)服从正态分布,其中果实横径落在的沙糖桔为优质品,则这批沙糖桔的优质品率约为( )(若,则,)
A.0.6827 | B.0.8186 | C.0.8413 | D.0.9545 |
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3 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
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6 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,左顶点为,点是的右支上一点,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线与交于另一点,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若为的内心,则为定值 |
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8 . 已知函数.
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
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解题方法
9 . 设函数的函数值表示不超过x的最大整数,则在同一个直角坐标系中,函数的图象与圆()的公共点个数可以是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
10 . 已知正方体,过点A且以为法向量的平面为,则截该正方体所得截面的形状为( )
A.三角形 | B.四边形 | C.五边形 | D.六边形 |
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