1 . 如图．在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面所成角的余弦值．

2 . 已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=，AA₁⊥平面ABCD，,设E为CD的中点.
   
(1)求证：D₁E⊥平面BEC₁；
(2)点在线段A₁B₁上，且AF∥平面BEC₁，求平面ADF和平面BEC₁所成锐角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足.
   
(1)若，求证面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

4 . 如图，在四棱柱中，，，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

6 . 如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

9 . 已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.