解题方法
1 . 已知向量
，
的夹角为
，
，
，
，
，则
______ ，
_____ ．
，的夹角为，，，，，则
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2 . 若
．则
______ ．
．则
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解题方法
3 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“
”是“
”的（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
4 . 若向量
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 在 上单调递减 | B．的图象关于直线 对称 |
| C．在上单调递增 | D．的图象关于点 对称 |
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6 . 如图，某同学为测量某观光塔的高度OP，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为
，测得该观光塔的顶部P的仰角为
，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为
，则该观光塔的高OP为（ ）
，测得该观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为，则该观光塔的高OP为（ ）
| A．80米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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解题方法
7 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了
，
，
，
，
（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
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解题方法
9 . 设集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 复数
的实部与虚部之和为（ ）
的实部与虚部之和为（ ）A． | B． | C．8 | D．6 |
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