名校
解题方法
1 . 若函数
和
的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为
的定义域为
的定义域为
，存在非空区间
，满足
，则称区间A为和的“
区间”．
(1)写出
和
在
上的一个区间”（无需证明）；
(2)若
是和的“区间”，求
的取值范围．
和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．(1)写出
和在上的一个区间”（无需证明）；(2)若
是和的“区间”，求的取值范围．
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2023-02-18更新
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147次组卷
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4卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
名校
2 . 对于给定集合
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设
为实常数且
，集合
，证明：集合
为“封闭集合”的充要条件是：存在整数
，使得
．
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得．
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3 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为
，那么三角形的面积
，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
实质是相同的.若在
中，
，则的内切圆半径
的值为（ ）
，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的.若在中，，则的内切圆半径的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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542次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷（苏教版） （已下线）专题17 秦九韶（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练
名校
4 . 若在定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数
在
上有“飘移点”；
(3)若函数
在
上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数
在上有“飘移点”；(3)若函数
在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
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2023-01-05更新
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498次组卷
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6卷引用：北京十一实验中学2022-2023学年高一上学期期末教与学诊断数学试题
名校
5 . 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：
是半圆O的直径，点D在半圆周上，
于点C，设
，
，直接通过比较线段
与线段
的长度可以完成的“无字证明”为（ ）
是半圆O的直径，点D在半圆周上，于点C，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A． | B． |
C． （ ， ） | D． （，） |
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2022-04-19更新
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392次组卷
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4卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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176次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）用定义证明：不论为何实数，在
上为增函数；
（2）若为奇函数，求在区间
上的最小值.
.（1）用定义证明：不论
为何实数，在上为增函数；（2）若
为奇函数，求在区间上的最小值.
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解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，D，E分别为BC，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，D，E分别为BC，的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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9 . 如图，在正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面.
中，M，N，P分别是，，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面.
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解题方法
10 . 设等差数列
的公差为
，
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
，证明:
.
的公差为，，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
，证明:.
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