1 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O是面A₁B₁C₁D₁的中心．
(1)求证：OC平面A₁BD；
(2)求点C到平面A₁BD的距离．

2 . 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数的定义域为，且对任意的正实数，，均有恒成立.已知，且当时，.
（1）求的值，
（2）试判断在上的单调性，并加以证明；

4 . （1）叙述并证明余弦定理；
（2）在中，内角所对的边分别为，证明：.

5 . 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知三棱柱，，平面，，为棱上一点，若.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之于二，这个结论就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐标系中，已知直线：与抛物线：交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为___________.

8 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 已知定义在上的函数，对任意x、都有．
（1）求的值；
（2）若在上单调递增，
①求证：在上单调递增；
②如果，解关于x的不等式．

10 . 用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（       ）

A．至少存在两个实数，使成立	B．至多存在一个实数，使成立
C．不存在实数，使成立	D．任意实数，恒成立