1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
（参考公式与数据：；；.）

2 . 已知函数，若，则______；若，且，则的取值范围是______.

3 . 已知抛物线，过的焦点且垂直于轴的直线交于不同的两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与相交于不同的两点为线段的中点，是坐标原点，且与的面积之比为，求直线的方程.

4 . 设关于的函数的最小值为.
(1)求；
(2)若，求函数的最大值.

5 . 已知函数，.
(1)求证：为偶函数；
(2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.

6 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值.

7 . 已知函数对任意的，都有成立.给出下列结论：
①；②；③；④.
其中所有正确结论的序号是______.

8 . 已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①③④

10 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.