名校
解题方法
1 . 如图，在平面四边形
中，
．若点
为边
上的动点，则
的取值范围为______ ．
中，．若点为边上的动点，则的取值范围为
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解题方法
2 . 某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占
，园艺类占，民族工艺类占
.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为
，选手乙答对这三类题目的概率均为
(1)求随机任选1题，甲答对的概率；
(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得
分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.
，园艺类占，民族工艺类占.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为，选手乙答对这三类题目的概率均为(1)求随机任选1题，甲答对的概率；
(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得
分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.
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3 . 如图，四棱锥
中，
分别为线段
，
的中点，
与
交于
点，
是线段
上一点．求证：
平面
；
(2)平面
平面
．
中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点．求证：
平面；(2)平面
平面．
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4 . 已知
中，
在
上，为
的角平分线，为中点，连接，使交于点，下列结论正确的是（ ）
中，在上，为的角平分线，为中点，连接，使交于点，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 的外接圆上，则 的最大值为 |
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解题方法
5 . 已知
为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）
为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A．若复数 ，则 ． |
B．复数 满足 在复平面内对应的点为 ，则 ． |
C．复数 的虚部是3． |
D．复数满足 ，则 最小值为1 |
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6 . 设
是
内一点，且
，定义
，其中
分别是
的面积，若
，则
的最小值是（ ）
是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（ ）A． | B．18 | C．16 | D．9 |
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解题方法
7 . 在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答．
在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，______．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且
，求的取值范围．
，②，③，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答．在
中，角，，的对边分别为，，，______．(1)求角
；(2)若
是锐角三角形，且，求的取值范围．
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8 . 已知
，且
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求系数绝对值最大的项．
，且．(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求系数绝对值最大的项．
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9 . 已知的角、、所对的边分别是，，，设向量
，
，
.
(1)若
，判断的形状；
(2)若
，边长
，
，求的面积.
的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.(1)若
，判断的形状；(2)若
，边长，，求的面积.
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解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，过，
，三点的平面
与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)若点是侧面
内的动点，且
，当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)若点
是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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