1 . 在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

2 . 已知正数满足，则的最小值为_________.

3 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知复数和满足，则（     ）

A．1

B．

C．

D．2

5 . 如图，在四面体中，，，，为棱的中点，为棱的靠近的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 自去年淄博烧烤和今年哈尔滨旅游爆火以来，各地文旅部门各显神通，积极推进本地旅游的推介宣传．某市为了提高居民对当地历史文化、自然风光、特产、美食等的了解，助力旅游产业发展，该市文旅部门举行了民俗、地方历史文化等内容的宣讲，并在该市18岁及18岁以上的市民中随机抽取400名市民进行宣讲内容的线上知识测试，将这400人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为测试合格．

组别
频数	19	78	103	136	64

(1)组织者为参加此次测试的市民制定了如下奖励方案：①测试合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额为20元，50元，每个测试者每次获得20元红包的概率为，获得50元红包的概率为．若从这400名市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布列及数学期望；
(2)已知上述抽测中18岁及18岁以上且在60岁以下市民的测试合格率约为，该市所有18岁及18岁以上的市民中60岁以下人员占比为．假如对该市不低于18岁的市民进行上述测试，估计其中60岁及60岁以上市民的测试合格率以及测试合格的市民中60岁以下人数与60岁及60岁以上人数的比值．

7 . 在数列中，，．
(1)记，证明：为等比数列；
(2)记为的前项和，若是递增数列，求实数的取值范围．

8 . 已知圆是过原点且互相垂直的两条直线，若被截得的弦长与被截得的弦长的比为，则直线的斜率______．

9 . 如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知（为常数），，，且的最小值为，若在区间上恰有8个零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．