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1 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过
次随机选择后到达2号仓的概率为
，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为
，求的分布列与数学期望.
次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为
，求的分布列与数学期望.
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2 . 已知函数
有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 设O为
的内心，
，
，
，则
（ ）.
的内心，，，，则 （ ）.A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，
为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 设A，B为两个非空有限集合，定义
其中
表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为
，
，
，
.已知
{物理，化学，生物}，
{地理，物理，化学}，
{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若
，则
{思想政治，历史，生物}；
②若
，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则
；
④若
，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若
，则{思想政治，历史，生物}；②若
，则{地理，物理，化学}；③若
{思想政治，物理，生物}，则；④若
，则{思想政治，地理，化学}.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 已知点P为直线
与直线
的交点，点Q为圆
上的动点，则
的取值范围为（ ）
与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知数列
的前项和为
且
，则数列
的前项和
（ ）
的前项和为且，则数列的前项和（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
的部分图象如图中实线所示，圆C与
图象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为__________ .
的部分图象如图中实线所示，圆C与图象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为
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2024-03-06更新
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734次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为
，过点的直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于点
（在
轴上方）. 若是线段
的中点，则椭圆的离心率是_________________ .
的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与椭圆交于点（在轴上方）. 若是线段的中点，则椭圆的离心率是
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