1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

2 . 选择适当的方法表示下列集合：
(1)对于一元二次函数，当时，所有x的取值组成的集合；
(2)一元二次函数的所有函数值组成的集合；
(3)抛物线上的所有点组成的集合；
(4)在平面直角坐标系中，抛物线在第一象限内的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）组成的集合．

3 . 证明：对任意都成立．

4 . 已知，，，求，．

5 . 求函数的定义域．

6 . 已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为6，用坐标法求的最小值．

7 . 已知点，，O为坐标原点，函数．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)若A为的内角，，，求周长的最大值．

8 . 若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

9 . 如图，已知向量，绕原点逆时针旋转45°到的位置，求点的坐标．

10 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．