1 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，
（i）根据定义证明函数
在区间
上单调递增；
（ii）记函数
，若
，求实数
的值.
，其中.(1)若
，求的值；(2)当
时，（i）根据定义证明函数
在区间上单调递增；（ii）记函数
，若，求实数的值.
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2 . 在三棱柱
中，
底面
，点
分别是
的中点，且
.
平面；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面，点分别是的中点，且.
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-06-20更新
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595次组卷
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4卷引用：2024届天津市河东区普高高中学业水平合格性考试模拟预测数学试题
2024届天津市河东区普高高中学业水平合格性考试模拟预测数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
，求a；
(2)当在
上单调递增，问a的取值范围；
(3)设
为和
中的较小者，证明在
上的最大值为
．
，．(1)当
，求a；(2)当
在上单调递增，问a的取值范围；(3)设
为和中的较小者，证明在上的最大值为．
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解题方法
4 . 如图，正方体
中，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-06-23更新
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615次组卷
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2卷引用：2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝
，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．
（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．
，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．
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2021-10-11更新
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1073次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题
天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题天津市耀华中学2019届高三第二次校模拟考试数学（理）试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
解题方法
6 . 如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，
（Ⅰ）求证：平面BEG∥平面ACH；
（Ⅱ）求证：DF⊥平面BEG．
（Ⅰ）求证：平面BEG∥平面ACH；
（Ⅱ）求证：DF⊥平面BEG．
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名校
解题方法
7 . 已知数列
是等差数列，公差
，
，其前
项为
（
）.且
成等比数列.
（1）求数列的通项
及前项和；
（2）若
，数列
的前n项和为
，证明：对，
.
是等差数列，公差，，其前项为（）.且成等比数列.（1）求数列
的通项及前项和；（2）若
，数列的前n项和为，证明：对，.
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8 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
，
平面，
是
的中点，
是
的中点．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求证：
平面
．
的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．（
）求证：平面平面．（
）求证：平面．
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2018-02-04更新
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808次组卷
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9卷引用：2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题
2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题天津七校联考2017-2018学年高二上期中数学(文)试题天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2012-2013学年山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试理科数学试题
