1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

4 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

5 . 已知函数
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)讨论关于x的方程的实数解的个数．

6 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

7 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

8 . 已知函数．
(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；
(2)若函数有零点，求实数的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．