1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

3 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

4 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．

7 . 已知函数．
(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；
(2)若函数有零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

9 . 函数是定义在R上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明在的单调性.

10 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.