1 . 已知圆过点，且圆心在轴上．
（1）求圆的方程．
（2）证明:过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆于两点(不重合)，则直线的斜率为定值，且定值为0．
（3）经研究发现将（2）中的点改为点，其余条件不变，直线的斜率也为定值，且定值为，若点为圆上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题(不必证明)．

2 . 已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，(且)的图象经过点．
（1）求的值，并在直角坐标系中画出的图象;
（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

5 . 设点为所在平面内一点，，且，则_______．

6 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

8 . 已知四边形为平行四边形，、，为边的垂直平分线与轴的交点.
（1）求点的坐标；
（2）一条光线从点射出，经直线反射，反射光线经过的中点，求反射光线所在直线的方程.

9 . 已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________

10 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.
（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；
（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.