1 . 已知a、b为正数.
(1)已知，求证：；
(2)若，证明：.

2 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，记，求证：有且只有一个零点.

4 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题.在平面直角坐标系中，，动点M满足，直线与的斜率乘积为，动点M的轨迹为曲线，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)请在一般的椭圆方程中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）

5 . （1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：．

7 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

8 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

9 . （1）已知，，，求证：．
（2）证明：．

10 . （1）已知、、都是实数，求证：；
（2）请用数学归纳法证明：．