名校
1 . 如图所示,是圆的直径,是圆上一点,以为切点的切线交线段的延长线于点,作于于.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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2 . 若实数满足,求的最大值.
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3 . 已知集合,则有序三元组的个数是__________ .
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名校
解题方法
4 . 已知,分别是方程和的根,则__________ .
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名校
5 . 若函数,则对于满足的任意实数,有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“可爱数”.比如,16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起,第2023个“可爱数”是__________ .
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名校
解题方法
7 . ,且则______ .
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名校
8 . 设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-19更新
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210次组卷
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2卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
名校
解题方法
9 . 若为正实数,且恒成立,则实数的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意的,都有,则称与在区间上是“接近”的两个函数,否则称它们在上是“非接近”的两个函数.现有两个函数,(,且),给定一个区间.
(Ⅰ)若与在区间都有意义,求实数的取值范围;
(Ⅱ)讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数.
(Ⅰ)若与在区间都有意义,求实数的取值范围;
(Ⅱ)讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数.
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2020-01-02更新
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180次组卷
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2卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题