1 . 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（       ）

A．存在唯一点，使得

B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C．若，则三棱锥外接球的表面积为

D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

2 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式
(2)设，求．

3 . 设函数，则下列判断正确的是（　　）

A．存在两个极值点

B．当时，存在两个零点

C．当时，存在一个零点

D．若有两个零点，则

4 . 对于任意两个向量，下列命题正确的是（          ）

A．	B．
C．若，则	D．

5 . 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的焦点到渐近线的距离为1	D．直线与只有一个交点

6 . 已知函数，则（       ）

A．定义域为	B．值域为
C．在的切线方程为	D．与只有一个交点

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知为双曲线的左、右焦点，为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分，直线与的斜率分别为，且，则C的离心率等于_______．

8 . 三棱柱中，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．

73.5	3.85

表中：
(1)根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
②参考数据：．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知
(1)求A；
(2)若，求的周长的取值范围．