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解题方法
1 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围
(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)当
时，恒成立，求的取值范围
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解题方法
2 . 已知
，
是椭圆
：
上关于原点
对称的两点，其中点在第一象限，过作直线
的垂线与交于第二象限内的点
，直线
与
轴正半轴交于点
，若
，则的离心率为________ .
，是椭圆：上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作直线的垂线与交于第二象限内的点，直线与轴正半轴交于点，若，则的离心率为
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解题方法
3 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：
的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
：
交双曲线于
、
两点
，
为直线上一点且
.点为直线与
轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距；
(2)若线段
上一动点
满足
，求直线
与
的斜率之积.
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线：交双曲线于、两点，为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线
的方程和焦距；(2)若线段
上一动点满足，求直线与的斜率之积.
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面是边长为3的正方形，
为等边三角形，且
，若该四棱锥的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为（ ）
的底面是边长为3的正方形，为等边三角形，且，若该四棱锥的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 某质点的位移
与运动时间
的关系式为
，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为
，与直线
的相邻三个交点的横坐标依次为
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． |
C．质点在 内的位移图象为单调递减 |
D．质点在 内走过的路程为 |
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解题方法
6 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球，其中有
个红球.
(1)若
，现从袋中随机摸出2个小球，其中红球的个数为随机变量
，求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变量
，若的期望
，方差
，求;
(3)若
，现从袋中有放回地摸取小球10次，每次摸出1个小球，记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若
，求红球占比估计值的误差不超过
的概率
.
参考数据:
个红球.(1)若
，现从袋中随机摸出2个小球，其中红球的个数为随机变量，求的方差(2)从袋中有放回地摸取小球
次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变量，若的期望，方差，求;(3)若
，现从袋中有放回地摸取小球10次，每次摸出1个小球，记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若，求红球占比估计值的误差不超过的概率.参考数据:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
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解题方法
7 . 若
，
，则
的值为（ ）
，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
9 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，
，
分别为，
的中点.
平面
；
(2)已知平面
平面，
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，分别为，的中点.
平面；(2)已知平面
平面，，，，求与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图是棱长均为2的柏拉图多面体
，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，、分别为、
的中点，则点A到平面
的距离为________ .
，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，、分别为、的中点，则点A到平面的距离为
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