1 . 是内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

4 . 如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

6 . 如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.

(1)证明：面；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.

8 . 已知等差数列满足，，公差，且22，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和．

9 . 已知点P，Q分别是拋物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为______

10 . 已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则__________.