1 . 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
(1)若数列的前n项和，证明：是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差.若是“数列”，求的值；

2 . 已知函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围.

3 . 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求的最小值.
解：利用基本不等式，得到， 于是，当且仅当时，取到最小值.
（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；
（提示：）
（2）研究上的最小值；
（3）求出当时，的最小值.

4 . 到两条坐标轴的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（       ）

A．两条直线

B．四条直线

C．四条射线

D．八条射线

5 . 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是________.

6 . 直线（为参数）被双曲线截得的弦长为_________.

7 . 已知虚数满足（其中），若，则_________.

8 . 若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

9 . 若集合，，则______.

10 . 关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④