1 . 已知
的三个顶点都在抛物线
上，且O为抛物线的顶点，抛物线的焦点F满足
，若BC边上的中线所在直线l的方程为
（m，n为常数且
），记
、
、
的面积分别记为
、
、
，则
的值为______ ．
的三个顶点都在抛物线上，且O为抛物线的顶点，抛物线的焦点F满足，若BC边上的中线所在直线l的方程为（m，n为常数且），记、、的面积分别记为、、，则的值为
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2 . 函数
的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为
，则
______ ．
的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则
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解题方法
3 . 执行下边的程序框图，当
，
时，
表示
的导函数，若输入函数
，则输出的函数可化为（ ）
，时，表示的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知正实数
满足
，且
恒成立，则
的最大值是__________ ．
满足，且恒成立，则的最大值是
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2024-04-09更新
|
125次组卷
|
2卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
5 . 已知曲线
：
，曲线
：
，已知两曲线有三个交点，则m的取值范围是（ ）
：，曲线：，已知两曲线有三个交点，则m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 若实数x，y满足约束条件
，则
的取值范围是______ ．
，则的取值范围是
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7 . 对于一切实数x，令
为不大于x的最大整数，则函数
称为“高斯函数”或“取整函数”．若
，
，
为数列
的前
项和，则
______ ．
为不大于x的最大整数，则函数称为“高斯函数”或“取整函数”．若，，为数列的前项和，则
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解题方法
8 . 若函数
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是__________ .
在区间上有最大值，则实数的取值范围是
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2024-04-07更新
|
763次组卷
|
2卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，平面
底面
为的中点，
是棱
上的点，
，
.
(1)若为棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若二面角
大小为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，平面底面为的中点，是棱上的点，，. (1)若
为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若二面角
大小为，求的长.
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10 . 在中，
，点
分别在边
上，
，且
，则
的最大值为__________ .
中，，点分别在边上，，且，则的最大值为
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