1 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若，
（i）求的极值.
（ii）设，证明：.
(2)证明：当时，有唯一的极小值点，且.

4 . 若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________．

5 . 已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

6 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________.

7 . 设函数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.
(1)求与；
(2)设，，求的前项和.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)时，当任意实数，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．