1 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

2 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

3 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

4 . 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

5 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，

①若，求直线的方程；

②求的面积的取值范围.

6 . 已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是______.

7 . 已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数则下列结论：
①
②恒成立
③关于的方程有三个不同的实根，则
④关于的方程的所有根之和为
其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知函数.
(1)时，求函数的单调性；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意的，当，时恒有成立，求实数的取值范围.