1 . 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：.

3 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，是的极大值点.
①求实数a的取值范围；
②若存在实数使得成立，求b的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围；
(3)若，使成立，求实数的最大值.

5 . 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

6 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

7 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

8 . 已知函数，（为常数）.
（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.