名校
1 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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916次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
2 . 已知数列,,,设,其中表示不大于的最大整数.设,数列的前项和为.求证:
(1)判断与的大小,并说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:当时,.
(1)判断与的大小,并说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:当时,.
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名校
3 . 已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数是上的函数,已知函数具有性质:(,)对任意的实数()都成立,当且仅当时取等号.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
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4 . 给出集合.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
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名校
5 . (1)请根据对数函数来指出函数的基本性质(结论不要求证明),并画出图象;
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
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名校
6 . 如图,已知曲线,曲线,是平面上一点,若存在过点的直线与都有公共点,则称为“型点”.
(1)证明:的左焦点是“型点”;
(2)设直线与有公共点,求证:,进而证明原点不是“型点”;
(3)求证:内的点都不是“型点”.
(1)证明:的左焦点是“型点”;
(2)设直线与有公共点,求证:,进而证明原点不是“型点”;
(3)求证:内的点都不是“型点”.
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名校
7 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1236次组卷
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8卷引用:上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考数学试题
13-14高三上·上海普陀·阶段练习
名校
8 . 已知数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
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2016-12-02更新
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1127次组卷
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3卷引用:2014届上海市普陀区高三上学期12月月考文科数学试卷
2016·浙江杭州·一模
解题方法
9 . 已知数列满足:.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
10 . 已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
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