1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，若，问：直线是否过定点?如果是，求出该定点；不是，请说明理由.
(3)在第（2）题的条件下，若和的面积分别为，.求的最大值.

2 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线渐近线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点．
①若直线过椭圆右焦点，且的面积为，求实数的值；
②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中：
①有3个不同的值；
②若，则与无关；
③若，则与无关；
④若，，则与的夹角为.
正确的个数是 （   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列3个函数，则存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”个数为（       ）
①；②；③．

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数与存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．

7 . 已知，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点，且，求点A的坐标；
(2)若直线l经过点，且，求直线l的方程；
(3)若，则的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，函数的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：
①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是．
则下列选项正确的是（        ）

A．①②都正确	B．①正确②错误
C．①错误②正确	D．①②都错误