2 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

3 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

4 . 已知函数为定义在上的单调连续函数，，函数，有以下两个命题：①存在函数使得为函数的极大值点:②若对任意恒成立，则:则（       ）

A．①为真命题，②为真命题	B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题	D．①为假命题，②为假命题

5 . 已知抛物线：，为的焦点，A，，为上互异的三点.
(1)若，求的坐标:
(2)若直线过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.

6 . 是正整数集的子集，满足：，并有如下性质：若、，则，其中表示不超过实数的最大整数，则的非空子集个数为________．

7 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，若，问：直线是否过定点?如果是，求出该定点；不是，请说明理由.
(3)在第（2）题的条件下，若和的面积分别为，.求的最大值.

8 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线渐近线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点．
①若直线过椭圆右焦点，且的面积为，求实数的值；
②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中：
①有3个不同的值；
②若，则与无关；
③若，则与无关；
④若，，则与的夹角为.
正确的个数是 （   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个