1 . 记表示数组:中的最大值.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
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名校
解题方法
2 . 设数列的前项和为,且,数列满足,其中.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值;
(3)当时,求证:.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值;
(3)当时,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)
4 . 定义:对于一个项数为的数列,若存在且,使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”例如:因为3=2+1,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
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名校
5 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1239次组卷
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8卷引用:上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考数学试题
13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
6 . 已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
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7 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
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8 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点,线段的中垂线交椭圆于两点.
(1)求的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)证明:为定值,并求此定值.
(1)求的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)证明:为定值,并求此定值.
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2023-05-21更新
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615次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
9 . 已知实数,,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
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2023-05-10更新
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665次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
10 . 设函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:对每个,存在唯一的,满足;
(3)证明:对于任意,由(2)中构成的数列满足.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:对每个,存在唯一的,满足;
(3)证明:对于任意,由(2)中构成的数列满足.
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