名校
1 . 关于函数,下列判断正确的是( )
A.的极大值点是 |
B.函数在上有唯一零点 |
C.存在实数,使得成立 |
D.对任意两个正实数,且,若,则 |
您最近一年使用:0次
2024-05-04更新
|
587次组卷
|
3卷引用:广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知,则的最小值为______ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于,两点(其中点在第一象限).设,的内切圆半径为,,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
5 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根b,c,其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,记,且,,则数列的前n项和____________ .
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中,还进一步研究了圆锥曲线的光学性质,例如椭圆的光学性质:(如图1)从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.在对该性质证明的过程中(如图2),他还特别用到了“角平分线性质定理”:,从而得到,而性质得证根据上述材料回答以下问题
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 利用曲线的切线进行放缩:设上任意一点的横坐标为,则过该点的切线方程为,即,由此可得与有关的不等式,其中,等号当且仅当时成立;设上任意一点的横坐标为,则过该点的切线方程为,即,由此可得与有关的不等式:,其中,等号当且仅当时成立,设是在点处的切线
(1)求的解析式
(2)求证:
(3)设,若对恒成立,求的取值范围.
(1)求的解析式
(2)求证:
(3)设,若对恒成立,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
9 . 已知函数与的图象恰有三个不同的公共点(其中为自然对数的底数),则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
10 . 已知各项均为正数的数列满足(),且,是数列的前n项和,则( )
A.() |
B. |
C.() |
D. |
您最近一年使用:0次