名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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593次组卷
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4卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
2 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
，其中，则下列结论正确的有（ ）
A． |
B． |
C． 在 上的投影向量为 |
D．若点为正八边形边上的一个动点，则 的最大值为 |
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209次组卷
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2卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、
的中点，G在棱BC上，则（ ）
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ）
A．对于任意点G， 平面EFG |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．直线EF被球O截得的弦长为 |
D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 |
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108次组卷
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2卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
4 . 在
中，已知
分别为角
的对边．若
，且
，则
（ ）
中，已知分别为角的对边．若，且，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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解题方法
5 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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6 . 如图，已知矩形ABCD的边
，
．点P，Q分别在边BC，CD上，且
，则
的最小值为______ ．
，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为
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7 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若为锐角三角形，求证：
；
(3)若的面积为
，求边AC的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若
，求的值；(2)若
为锐角三角形，求证：；(3)若
的面积为，求边AC的最小值．
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解题方法
8 . 在中内角的对边分别为，设的面积为
，若
，则下列命题中错误的是（ ）
中内角的对边分别为，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ，且 ，则 有两解 |
B．若 ，且为锐角三角形，则 的取值范围为 |
C．若 ，且 ，则的外接圆半径为 |
D．若 ，则的最大值为 |
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9 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为
的圆形区域，道路
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道
，点
分别在
和
上，修建的木栈道与道路，围成三角地块
.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积
，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心
与木栈道
段连线的
.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.
的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；(2)若
的面积，求木栈道长；(3)如图2，若景区中心
与木栈道段连线的.①将木栈道
的长度表示为的函数，并指出定义域；②求木栈道
的最小值.
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解题方法
10 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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