1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（       ）

A．为上的单调递增函数

B．为奇函数

C．若函数为正比例函数，则函数在处取极小值

D．若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点

3 . 已知（，，），且，则（       ）

A．	B．
C．存在，使得	D．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四边形中，的面积为，记的面积为，，设，，若存在常数，使成立，则的值为___________

   

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为__________.

8 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设抛物线的焦点为，点，过点且斜率存在的直线交于不同的两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求的方程；
(2)设直线与的另一个交点分别为，设直线的斜率分别为，证明：
（ⅰ）为定值；
（ⅱ）直线恒过定点.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且.又以双曲线的顶点为圆心，半径为的圆恰好经过双曲线虚轴的端点，则双曲线的离心率为________.