1 . 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（       ）

A．

B．满足的直线仅有2条

C．满足的直线仅有4条

D．为定值2

3 . 若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是__________.

5 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若，且在上有两个极值点，求证：.

6 . 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为__________.

7 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，边上的高为，则为等腰三角形

B．若，，，则为直角三角形

C．若，，则为直角三角形

D．若，则为锐角三角形

9 . 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．，，，四点共面

B．

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．直线与直线所成角正切值的最大值为

10 . 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若，则