1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

2 . 中，点，，直线CA和CB的斜率满足：．
(1)求点C的轨迹Ω的方程；
(2)已知原点O，过的直线，分别交于M，N两点和P，Q两点，M在x轴的上方，若M、O、P三点共线，证明：直线过定点，并求定点坐标．

3 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点、、、中，恰有三点在椭圆上；
②椭圆经过点，与轴垂直，且．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求证：当时，恰有两个零点.

5 . 已知函数，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知，证明：．

6 . 已知函数 .
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，

7 . 已知椭圆.
(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数= （m）是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：>0）
(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

10 . 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)记两个极值点为，且. 若，证明：.