1 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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名校
2 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知P是曲线上任意一点,,则;
其中所有正确结论的序号是____________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知P是曲线上任意一点,,则;
其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“函数”;对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“严格函数”.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
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4 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-05-08更新
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891次组卷
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2卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
名校
5 . 已知函数,.
(1)若存在零点,求a的取值范围;
(2)若,为的零点,且,证明:.
(1)若存在零点,求a的取值范围;
(2)若,为的零点,且,证明:.
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名校
6 . 若是函数的两个极值点且,则实数的取值范围为______ .
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7 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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607次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转90°得到的.设是圆弧的中点,是圆弧上的动点(含端点),则直线与平面所成角的正弦值最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 倾斜角为锐角的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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名校
10 . 已知函数.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)当时,对恒成立,求的取值范围.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)当时,对恒成立,求的取值范围.
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2024-04-10更新
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628次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试(第三学月月考)文科数学试题