1 . 如图，已知正方体，空间中一点满足，且，当取最小值时，点位置记为点，则数量积的不同取值的个数为（）
   

A．3

B．6

C．7

D．8

2 . 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）.已知点，则的最大值近似等于__________.（保留3位小数）（参考数据：.）

3 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

4 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．
   
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，，，N为线段D₁C₁的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①求的斜60°坐标；
②若，求与夹角的余弦值．

5 . 已知函数（，e为自然对数的底数）
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．

6 . 设定义在上的函数与的导函数分别为和， 若，， 且为奇函数， 则下列说法中一定正确的是_______________.
（1）函数的图象关于对称；
（2）；
（3）；
（4）

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

8 . 在中，从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：
(1)求；
(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.若在上恰有3个零点，求的值.
条件：①       
②.

9 . 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（       ）

A．615

B．616

C．1176

D．2058

10 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．