1 . 已知函数（）
(1)当时，有两个实根，求取值范围；
(2)若方程有两个实根，且，证明：

2 . 已知函数.
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）设，且，求证.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，是函数的两个极值点，且，证明：.

4 . 已知函数，其导函数为.
(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有零点.

5 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，记的最小值为，求证：．

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

7 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知函数
(1)若函数在点处的切线为，求的值；
(2)若，当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对于一切正整数，恒有．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.