名校
1 . 平面向量,满足,则以下说法正确的有_______ (填写序号)
①
②对于平面内任一向量,有且只有一对实数使
③设,,,,且在处取得最小值,当时,则.
①
②对于平面内任一向量,有且只有一对实数使
③设,,,,且在处取得最小值,当时,则.
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2 . (1)若数列的通项公式为,则该数列中的最小项的值为__________ .
(2)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于__________ .
(3)如图所示的数阵中,用表示第m行的第n个数,则以此规律为__________ .
(4)的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知,且,有下列结论:①;②;③,时,的面积为;④当时,为钝角三角形.其中正确的是__________ 填写所有正确结论的编号
(2)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于
(3)如图所示的数阵中,用表示第m行的第n个数,则以此规律为
(4)的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知,且,有下列结论:①;②;③,时,的面积为;④当时,为钝角三角形.其中正确的是
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2022-03-17更新
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1423次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)考点25 二项式定理及其应用(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)考点09 解三角形-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
解题方法
3 . 已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,且,有四个结论①;②4为的周期;③的图象关于对称;④,正确的是______ (填写题号).
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2023-03-09更新
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674次组卷
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4卷引用:江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题
江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题(已下线)专题02函数与导数(选择填空题1)江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题湖南省长沙市浏阳市重点校联考2024届高三下学期期中测试数学试卷
名校
4 . 如图,多面体中,底面为正方形,平面,且,G为棱的中点,H为棱上的动点,有下列结论:
①当H为的中点时,平面;
②三棱锥的体积为定值;
③三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
①当H为的中点时,平面;
②三棱锥的体积为定值;
③三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
5 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2481次组卷
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11卷引用:浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题
浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题4 独立性检验压轴大题(过关集训)
名校
解题方法
6 . 设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为,其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面,平面,…,平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中,底面ABCD为菱形,.
①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等;
②若,则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为;
③若,则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为;
④若四面体在点处的离散曲率为,则平面.
上述说法正确的有______ (填写序号)
①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等;
②若,则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为;
③若,则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为;
④若四面体在点处的离散曲率为,则平面.
上述说法正确的有
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名校
解题方法
7 . 在三角形 中, 的三个内角 的对边分别是 ,则下列给出的五个命题:
①若,,且与夹角为锐角,则;
②若,则为等腰三角形;
③点O是三角形ABC所在平面内一点,且满足,则点O是三角形ABC的重心;
④,,若,则为锐角三角形;
⑤若为的外心,.
其中正确的命题是:_______________________ .(填写正确结论的编号)
①若,,且与夹角为锐角,则;
②若,则为等腰三角形;
③点O是三角形ABC所在平面内一点,且满足,则点O是三角形ABC的重心;
④,,若,则为锐角三角形;
⑤若为的外心,.
其中正确的命题是:
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名校
8 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),给出以下结论:
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1413次组卷
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5卷引用:山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图,多面体ABCDEF中,面ABCD为正方形,DE⊥平面ABCD,CF∥DE,且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点,H为棱DE上的动点,有下列结论:
①当H为DE的中点时,GH∥平面ABE;
②存在点H,使得GH⊥AE;
③三棱锥B−GHF的体积为定值;
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为________ .(填写所有正确结论的序号)
①当H为DE的中点时,GH∥平面ABE;
②存在点H,使得GH⊥AE;
③三棱锥B−GHF的体积为定值;
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2645次组卷
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9卷引用:东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题(已下线)第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为,,若存在两项,,使得,则下列结论正确的是___________ .(填写所有正确的序号)
①数列为等差数列;
②数列为等比数列;
③为定值;
④设数列的前n项和为,,则数列为等差数列.
①数列为等差数列;
②数列为等比数列;
③为定值;
④设数列的前n项和为,,则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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582次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题