解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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3 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
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4 . 已知函数
.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：
请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
.(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：| x |  | |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 |  | 0 |
| 0 |  | 0 | 0 |
的解析式；(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
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5 . 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
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2019-01-09更新
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1140次组卷
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9卷引用：【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）练习3+函数的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）（已下线）第三章 函数的概念和性质（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处，并画出函数图像
(2)写出函数的解析式，将函数的图像向右平移
个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：| x |  |  |  | ||
| 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
 | 0 | | 0 | 0 |
图像(2)写出函数
的解析式，将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．
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7 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式
(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
与零点个数
的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： | | | | ||
| 0 | | π | | 2π |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| 0 | | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
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2022-03-31更新
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495次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是
~
分及
~
分的学生中选两人，记他们的成绩为
，求满足“
”的概率.
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是
~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.
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9 . 已知：底与腰之比为
的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知
，求
长为______，
为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
的等腰三角形为黄金三角形.(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
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10 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列
的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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328次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
