2 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

3 . 已知点是椭圆上的一点，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)两动点在椭圆上，总满足直线与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.

4 . 已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．

5 . 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

6 . 在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

   

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

9 . 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

10 . 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．