1 . 在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，则下面选项正确的为（ ）
中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ）A． |
B． |
C． |
D．整数 属于同一“类”的充分不必要条件是“ ” |
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)设
是函数
的导函数，若对任意的
，都有
，且
．
①求函数的解析式；
②若函数
满足：
，且存在
，使得
，求证
．
．(1)求
的极值；(2)设
是函数的导函数，若对任意的，都有，且．①求函数
的解析式；②若函数
满足：，且存在，使得，求证．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
；
(3)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，证明：；(3)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-08-14更新
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358次组卷
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2卷引用：江西省南昌市外国语学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试题
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．在R上是增函数 |
B． ，不等式 恒成立，则正实数的最小值为 |
C．若 有两个零点 ，则 |
D．若过点 恰有2条与曲线 相切的直线，则 |
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5 . 已知抛物线
的焦点
与圆
的圆心重合，直线
与
交于
，
两点，且满足：
（其中
为坐标原点且
，
均不与重合），对于下列命题：
①
，
；②直线恒过定点
；③，中点轨迹方程：
；④
面积的最小值为16．
其中是真命题的有_________________ ．
的焦点与圆的圆心重合，直线与交于，两点，且满足：（其中为坐标原点且，均不与重合），对于下列命题：①
，；②直线恒过定点；③，中点轨迹方程：；④面积的最小值为16．其中是真命题的有
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解题方法
6 . 设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
，
．的方程；
(2)如图，
，
，
是椭圆上不重合的三点，原点是
的重心
（ⅰ）当直线
垂直于
轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．
的方程；(2)如图，
，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；（ⅱ）求点
到直线的距离的最小值．
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7 . 设数列
的前
项和为
，
，
，若
，则正整数的值为（ ）
的前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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2024-06-08更新
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476次组卷
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4卷引用：江西省南昌市雷式学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试卷
江西省南昌市雷式学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试卷（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【讲】（高二期末压轴专项）（已下线）数学02（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷
8 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有 
个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-05-09更新
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1123次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题（已下线）情境15 二级结论命题（已下线）模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-1（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（练习）-2
名校
9 . 若数列
满足
，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若
，
，求的通项公式，并写出的前5项；
②若
，
，求数列的前50项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列的所有项的和．
满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列
的前n项和为，且．①若
，，求的通项公式，并写出的前5项；②若
，，求数列的前50项的和；(2)若
，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．
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2024-04-30更新
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160次组卷
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5卷引用：江西省南昌市外国语学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；(3)已知数列
，
，其前项和为
，求使得
对所有都成立的自然数
的值.
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